CLASE 9: Repasando el método gráfico.

Buenos días!

Vamos a continuar con nuestras clases de Matemáticas on-blog. Como ya os habréis dado cuenta, las clases las vamos alternando durante la semana, con el fin de que os organicéis el horario de estudio del mejor modo.  

La clase de hoy  la vamos a dedicar a resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico. Os recomiendo que busquéis una regla, porque necesitamos dibujar rectas, ejes de coordenadas y puntos, para representar las soluciones.

En la última lección aprendimos a representar ecuaciones lineales con dos incógnitas. Hoy vamos a retomarlo donde lo dejamos, con el fin de terminar de explicar el método.

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS: Método gráfico.
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método gráfico, debemos seguir los siguientes pasos.

1.  Se despeja la incógnita  "y" de cada una de las ecuaciones.
2. Se realiza una tabla de valores (x,y) donde x toma valores arbitrarios.
3. Se representan los puntos en un sistema de ejes coordenados.
4. Se unen los puntos para formar dos rectas.
5. Si las rectas se cortan, el punto de intersección es la solución del sistema.

Veamos un ejemplo práctico:

.

A veces, cuando se representan las rectas pueden pasar  que no se corten, es decir, se obtengan rectas  paralelas, o bien sean la misma. Cada uno de los casos tiene una interpretación diferente.

TAREA 1; Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 162, para para practicar el método gráfico.

(Nota: cuando tengaís que darle valores a la x, podéis  darle los valores -2, -1, 0 , 1, 2... tanto positivos como negativos.)

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

--------------------------    FIN   DE  LA   CLASE  --------------------------------

Próxima sesión: Lunes 6   de Abril de 2020

CLASE 8: Problemas y método gráfico

Buenos días!

Esta semana vamos a continuar con las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones. La clase de hoy la vamos a dividir en dos partes. En la primera haremos un repaso de los problemas, para practicar un poco más esta parte. En la segunda os voy a explicar el método gráfico, que aunque no es nada complicado,  lleva bastantes pasos, y al principio puede costar  un poco más... 

En cualquier caso, id leyendo con atención, y si os surge  alguna duda, tenéis a vuestra disposición el correo que aparece al final de cada entrada del blog. Comenzamos....

PARTE I:  Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

TAREA 1: Realizar en el cuaderno los problemas del 15 al 19 de la página 171, razonando adecuadamente todo el proceso seguido.

Recordad que para resolver un problema mediante sistemas de ecuaciones debéis seguir los pasos indicados en la clase anterior (ver otra entrada del blog). Una vez tengáis realizada la tarea, recuadrando bien las soluciones obtenidas, continuamos...

PARTE II:   Método gráfico

El método gráfico es un método que permite resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, dibujando las ecuaciones. Y os preguntaréis, ¿es que se pueden dibujar ecuaciones?
La respuesta es que sí. Esto fue una genialidad de un filósofo francés denominado Descartes, que demostró que cualquier ecuación tiene asociado un dibujo (su gráfica) y al revés, todo dibujo, puede tener asociada cierta ecuación. 

Pasos para resolver un sistema por el método gráfico:

1.  Se despeja la incógnita  "y" de cada una de las ecuaciones.
2. Se realiza una tabla de valores (x,y) donde x toma valores arbitrarios.
3. Se representan los puntos en un sistema de ejes coordenados.
4. Se unen los puntos para formar dos rectas.
5. Si las rectas se cortan, el punto de intersección es la solución del sistema.

Como veréis son un montón de pasos, y no del todo claros. Para hacerlo más sencillo vamos a aprender hoy como dibujar ecuaciones, solamente.  Una vez entendamos ésto, el método se  comprende rápidamente.

Dibujando ecuaciones

Supongamos que tenemos la ecuación   2x + y = 5.  Despejamos y en función de x, de manera que tengamos   y= 5  - 2x, como en el método de sustitución.

Ahora hacemos una tabla de valores, donde ponemos en la x  valores inventados, próximos a cero:

x	-2	-1	0	1	2
y

Para calcular el correspondiente valor de y, debemos sustituir en la expresión : y = 5 - 2x.

Así, para  x = -2,  hacemos   y = 5  - 2 · (-2) = 5  + 4 = 9

x	-2	-1	0	1	2
y	9

Para x = -1, tendremos   y = 5 - 2 ·(-1) = 5 + 2 = 7 

x	-2	-1	0	1	2
y	9	7

Para x = 0, tendremos   y = 5 - 2 ·(0) = 5 + 0 = 5

x	-2	-1	0	1	2
y	9	7	5

Así vamos completando la tabla con el resto de valores hasta obtener:

x	-2	-1	0	1	2
y	9	7	5	3	1

Ahora dibujamos dos rectas perpendiculares, y efectuamos divisiones iguales entre ellas. Son los ejes de coordenadas donde vamos a representar los puntos de la tabla:

A la recta horizontal se le llama eje X ó eje de abscisas. Al eje vertical Y se le llama eje de ordenadas. Todos los puntos del plano se pueden representar en el plano, mediante sus coordenadas (x,y).

Fíjate bien en la imagen.

•  El punto azul se dibuja moviéndonos tres unidades a la derecha, partiendo siempre del origen y dos hacia arriba. Por eso sus coordenadas son (+3,+2).
• En cambio el punto rojo, se localiza, moviéndonos dos unidades hacia la izquierda (partiendo del origen) y tres hacia arriba). Sus coordenadas son (-2, +3)
• El punto verde se localiza moviéndonos una unidad hacia la izquierda (-1) y tres hacia abajo (-3). Luego sus coordenadas son (-1,-3)
• El punto amarillo se obtiene moviéndonos tres unidades hacia la derecha y dos hacia abajo, osea, tiene de coordenadas (+3, -2).

TAREA 2: Dibuja sobre unos ejes de coordenadas en tu cuaderno los puntos obtenidos en la tabla del ejemplo anterior:

A(-2, 9),     B(-1, 7),     C(0, 5)       D(1, 3)       E(2,1) 

y comprueba que los cinco puntos se encuentran alineados. Une los puntos en una misma línea recta. Esta es la recta que representa la ecuación  2x + y = 5. 

RECUERDA

TAREA 3: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 5, 6 y 7 de la página 161,  para practicar  la representación de rectas en el plano. 

(Nota: cuando tengaís que darle valores a la x, podéis  darle los valores -2, -1, 0 , 1, 2... tanto positivos como negativos)

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

--------------------------    FIN   DE  LA   CLASE  --------------------------------

Próxima sesión: Viernes 3  de Abril de 2020

CLASE 7: Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

Buenos días a tod@s!

Vamos a comenzar una nueva semana,  y proseguimos con nuestras clases de Matemáticas on-blog. Espero que os estéis organizando bien casa,  aprovechando el tiempo del mejor modo. La clase de hoy la vamos a dedicar básicamente a resolver problemas, planteando sistemas de ecuaciones. Dedicaremos un par de sesiones a la resolución de problemas antes de explicar el método gráfico.

PROBLEMAS

Realizar en el cuaderno los problemas del  9 al 14 de la página 171 de vuestro libro de Matemáticas.

Recordad que en cada problema debéis seguir una serie de pasos, y tenéis que escribirlos con detalle en vuestro cuaderno. Son los siguientes:

• Indicar a qué se llama x e y.
• Plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
• Resolver el problema, indicando el método empleado (sustitución o reducción)
• Determinar los valores de x e y,  recuadrando las soluciones.
• Comprobar la validez de las soluciones obtenidas. 

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Miércoles 1  de Abril de 2020

CLASE 6: Resolución de problemas

Buenos días!

Hoy vamos a repasar lo explicado en las dos últimas  clases. Los métodos de sustitución y reducción son dos métodos fundamentales que se usan con frecuencia para resolver infinidad de problemas.
Recordad que cuando estéis haciendo los ejercicios, debéis ir escribiendo todos los pasos en vuestro cuaderno. No sirve de nada dar las soluciones de un sistema, si no indicamos detalladamente todo el proceso seguido. 

La clase de hoy tiene dos partes. En la primera os propongo un ejercicio para que practiquéis la resolución de sistemas usando los métodos estudiados.

En la segunda parte veremos como aplicar estos métodos a la resolución de problemas.

PARTE I:   Realizar en el cuaderno el ejercicio 6 de la página 170 del libro de Matemáticas.

Procurad resolver tres apartados aplicando el método de reducción y otros tres el método de sustitución, comprobando el resultado.

PARTE II: Resolución de problemas.

A continuación os voy a mostrar tres problemas, que se pueden resolver utilizando sistemas de ecuaciones. Copiadlos como ejemplos en vuestro cuaderno, para ir comprendiendo todos los pasos:

Problema 1:   Encuentra dos números cuya suma sea 15 y  el doble del primero menos el triple segundo sea  -5. 

Solución:  Vamos a llamar x e y dichos números. Las ecuaciones planteadas son:

                       x + y = 15

                     2x -  3y =  - 5 

Como la primera ecuación es bastante sencilla, la escogemos para despejar la y. 

Aplicaremos, por tanto el método de sustitución:   y= 15-x

Sustituyendo en la segunda ecuación,  tendremos:    2x - 3(15-x) = - 5 

                                               Quitando paréntesis:   2x - 45 + 3x = - 5

                                        Transponiendo términos:    2x + 3x = + 45 - 5 

                                             Reduciendo términos:            5x = 40

                                                              Despejando.         x= 40/5 = 8

                                                    Solución para x.               x = 8 

Finalmente calculamos el valor de y de la expresión:  y = 15 - x = 15 - 8 = 7.
Los números buscados son:    x=8,  y=7,  como se puede comprobar por sustitución directa.

Problema 2:  En un corral tenemos conejos y gallinas. Hemos contado un total de 25 cabezas, y 70 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

Solución:  Vamos a llamar 

x:  número total de conejos  

y:  número total de gallinas.

Como tenemos 25 cabezas, significa que en total hay 25 animales. Luego la primera ecuación es 

x+y=25

Como cada conejo tiene 4 patas y cada gallina 2, la segunda ecuación es:   4x+2y=70

 El sistema que se plantea es: 

                                                  x + y = 25

                                                4x +  2y =  70 

Aplicaremos nuevamente   el método de sustitución, despejando y de la primera ecuación: 

   y= 25-x

Sustituyendo en la segunda ecuación,  tendremos:     4x  + 2(25-x) = 70 

                                               Quitando paréntesis:     4x  + 50 - 2x  = 70 

                                        Transponiendo términos:     4x - 2x = 70 - 50 

                                             Reduciendo términos:            2x = 20

                                                              Despejando.         x= 20/2 =10 

                                                    Solución para x.               x = 10 conejos.

Finalmente calculamos el valor de y de la expresión:  y = 25 - x = 25 - 10  = 15 gallinas.

Deben haber     x = 10 conejos,   y = 15 gallinas.

Problema 3:  En una cafetería hemos tomado dos cafés y tres cruasans, y nos han cobrado 4,60€.

Otro día, por 5 cafés y dos cruasans, nos cobraron 7,10€. ¿Cuál es el precio de un café ? ¿Y de un cruasan?

Solución:  Vamos a llamar 

x:  precio de un café (€)   

y:  precio de un cruasan (€)

Del enunciado del problema podemos deducir el sistema:

                                                   2x + 3y = 4,60

                                                  5x +  2y =  7,10

En este caso, vemos más apropiado aplicar el método de reducción. Para ello multiplicamos la primera ecuación toda por 5 y la segunda por (-2) con el fin de reducir la incógnita x: 

En efecto, 

2x + 3y= 4,60   -->    10 x + 15 y = 23,00

   5x + 2y= 7,10   -->   -10 x - 4 y  = - 14,20  

_________________________________________

    Sumando en columna, obtenemos:   0x + 11 y = 8,80                   

Es decir.   11y = 8,80  -->  y= 8,80 / 11 = 0,80€

Sustituyendo en cualquiera  de las ecuaciones iniciales planteadas, podemos calcular x, Por ejemplo, si tomamos la primera ecuación escribiremos:   2x + 3 ·(0,80) = 4,60
                                                                         2x + 2,40 = 4,60
                                                                         2x = 4,60 - 2,40
                                                                         2x = 2,20 -->  x = 1,10€

En definitiva el precio un café es x= 1,10€  y el de un cruasan   es  y=0,80€

Si has conseguido entender estos problemas, pasamos a la tarea.

TAREA 2:  Realizar en el cuaderno los problemas 1 y 2 de la página 166, usando el método que consideres más adecuado en cada caso.

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Lunes 30 de Marzo de 2020

CLASE 5: Método de sustitución y reducción

Buenos días!

Hoy vamos a repasar lo explicado en la última  clase y aprender un nuevo método de resolución de ecuaciones: el método de reducción.   Ya sabéis que debéis ir  elaborando vuestros apuntes en el cuaderno de Matemáticas,  copiando algunas de las explicaciones  y luego realizando las tareas propuestas. Así que prestad atención a la pizarra porque comenzamos...

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN (Repaso)
Vamos a practicar un poco más el método de sustitución explicado en la última sesión. Recordad que en este método debéis despejar una incógnita de una de las ecuaciones y sustituir en la otra, con el fin de obtener una ecuación de primer grado,  con una sola incógnita. Podéis escoger la ecuación que queráis, pero lo lógico es escoger la ecuación donde la variable a despejar sea más sencilla.

Por ejemplo, si tenemos el sistema:     2x + 5y =12
                                                              4x + y  = 6,

lo más sencillo es despejar y de la segunda ecuación. En ese caso tendríamos y = 6 - 4x.
De ahí sustituimos en la primera, para obtener
                                                              2x + 5 · (6 - 4x) = 12
                                                              2x + 30 - 20x = 12
                                                               2x - 20x = 12 - 30
                                                                  -18x = -18
                                                                        x= +1

Una vez calculado el valor de x, sustituimos en la expresión en negrita, para obtener:

y= 6  - 4 · (+1) =  6 - 4 = 2.

Las soluciones del sistema, son:   x=1,   y=2.

Ahora os toca a vosotros. Debéis hacer en el cuaderno la siguiente tarea:

TAREA 1:

 * Este ejercicio se encuentra en la  página 170 del libro de Matemáticas.
   (No olvides expresar correctamente y por orden los valores de x e y.)


MÉTODO DE REDUCCIÓN.
El método de reducción consiste en multiplicar las dos ecuaciones del sistema por números adecuados, con el fin de, al sumar las expresiones obtenidas, eliminar una de las incógnitas.

Veamos algunos ejemplos sencillos.


Ejemplo 1: Resuelve por reducción el sistema     2x + 3y= 8
                                                                               3x - 5y = -7 

Si por ejemplo queremos eliminar (reducir) la incógnita x, lo que hacemos es fijarnos en sus coeficientes. El truco está en multiplicar la primera ecuación por 3 (coeficiente de la segunda) y la segunda por (-2), que es el coeficiente de la primera, pero cambiado de signo!
De este modo podremos escribir.

              2x + 3y = 8  --> (por 3)    -->   6x + 9y = 24
              3x  - 5y = -7 --> (por -2)  -->  -6x +10y = +14 

Al sumar ambas expresiones en columna, vemos que las x se van ( 6x - 6x = 0)
los coeficientes en y se suman, obteniendo 9y + 10y = 19y   y los términos independientes también se suman  obteniendo  24 + 14 = 38.
Es decir al sumar en columna las dos ecuaciones se reducen a 0x + 19y= 38, es decir
19y= 38, y por tanto  y=38/19 = 2.

Una vez obtenida el valor de la y, podemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones iniciales dadas, para determinar el valor de x. Así, si cogemos por ejemplo la primera ecuación, escribiremos:

                   2x  + 3·2 = 8 -->  2x + 6 = 8  --> 2x =8-6 = 2  --> 2x=2  --> x = 1

La solución del sistema es el par ordenado  x=1, y=2.   


Ejemplo 2: Resuelve por reducción el sistema     3x - 2y= 7
                                                                               5x - 3y = 12 

Si por ejemplo queremos eliminar (reducir) la incógnita x, como antes, lo que hacemos es.

• Multiplicar la primera ecuación toda por 5.
• Multiplicar la segunda ecuación toda por (-3)
• Fijaos que son los coeficientes de la x, intercambiados.

 De este modo podremos escribir.

              3x - 2y = 7     --> (por 5)    -->   15x - 10y = 35
              5x  - 3y = 12  --> (por -3)   -->  -15x + 9y = -36

Al sumar ambas expresiones en columna, vemos que las x se van ( 15x - 15x = 0)
los coeficientes en y se suman, obteniendo -10y + 9y = - y   y los términos independientes también se restan  obteniendo  35  - 36  = -1
Es decir al sumar en columna las dos ecuaciones se reducen a 0x -  y= -1 , es decir  y=1.

Una vez obtenida el valor de la y, podemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones iniciales dadas, para determinar el valor de x. Así, si cogemos por ejemplo la primera ecuación, escribiremos:

                   3x  - 2 · 1  = 7 -->  3x - 2  = 7 --> 3x =7 + 2  = 9  --> 3x=9  --> x = 9/3 = 3

La solución del sistema es el par ordenado  x=3, y=1.   


Como podéis comprobar al principio parece algo lioso, pero si lo leeis despacio, veréis que solo es multiplicar y sumar o restar, para obtener una ecuación reducida, muy fácil de resolver.

Una vez tengáis copiados estos ejemplos en vuestro cuaderno,  vamos a practicar un poco, hasta comprenderlo bien:


TAREA 2:   Realizar los ejercicios 5, 6 y 7 de la página 165, sobre resolución de sistemas por el método de reducción, detallando el proceso seguido.

Podéis consultar las soluciones de este último ejercicio  en vuestro libro de Matemáticas 2ºESO.

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Viernes 27 de Marzo de 2020

Clase 4: Sistemas de ecuaciones

Buenos días!

Hoy lunes, vamos a comenzar un tema nuevo, pero que es continuación del tema de ecuaciones. Se trata del tema 8 del libro y tiene por título "Sistemas de ecuaciones".  Ya sabéis que debéis ir  elaborando vuestros apuntes en el cuaderno de Matemáticas,  copiando algunas de las explicaciones  y luego realizando las tareas propuestas. Así que prestad atención a la pizarra porque comenzamos...

¿QUÉ VAMOS A APRENDER EN ESTE TEMA?

En este tema (tema 8 del libro), vamos a ver un tipo de ecuaciones muy particular.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas. Como esto puede ser muy complicado, nosotros sólo vamos a aprender a reconocer y resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, aunque ya os adelanto que hay sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas e incluso de veinte ecuaciones con veinte incógnitas (eso se lo dejamos a los de Bachillerato)

Lo que vamos aprender:

• Reconocer un sistema de ecuaciones lineales.
• Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución.
• Resolver sistemas de ecuaciones por el método de reducción.
• Resolver problemas de ecuaciones con algunos de los métodos estudiados.
• Resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico.

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES?
 Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x,y), es un conjunto formado por dos ecuaciones del tipo: ax + by =c.

Ejemplos:   Son sistemas de este tipo:

Fijaos la forma que tienen. Sólo aparece la x y la y, acompañado de unos coeficientes e igualado a un número. Cuando algunas de las incógnitas aparece elevada a dos, o tres ya no son ecuaciones lineales, es decir,  todos los monomios deben ser de grado 1!

Por ejemplo, los siguientes sistemas de ecuaciones no son lineales.

Fijaos en estos casos, como o bien las incógnitas se están multiplicando  o bien están elevadas al cuadrado (monomios de grado dos)  . Este tipo de ecuaciones las aprenderemos a resolver en 4ºESO.


¿QUÉ ES RESOLVER UN SISTEMA?
 Resolver un sistema consiste en determinar los valores de x e y, que hacen de las ecuaciones una identidad, es decir, que hacen que las dos igualdades sean ciertas.

Ejemplo: Es fácil comprobar que las soluciones del sistema

 x + y = 7    

2x + y = 10, 

son x=3, y=4,  ya que    3+4=7   y    2·3+4 = 6 + 4 = 10.

Podéis  pensar cuáles podrían ser las soluciones del sistema:

3x + 2y  = 13,  

x + y =  5.

TAREA 1: Comprueba en los siguientes sistemas, que sus soluciones son los números que se indican debajo:

¿CÓMO RESOLVER UN SISTEMA?

 Los matemáticos interesados en estos temas, han ideado diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones sin necesidad de ir probando con todos los números imaginables (sería una tarea poco práctica).  Los principales métodos de resolución son.

• Método de sustitución.
• Método de igualación.
• Método de reducción.
• Método gráfico.

Existen muchos otros, pero estos son los clásicos y  más enseñados. Yo hoy os voy a contar sólo el método de sustitución.

    Los pasos que debéis seguir son los siguientes:

1. Escoge una de las ecuaciones, generalmente la más sencilla.
2. Despeja una de las incógnitas, por ejemplo la y.
3. Sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación para obtener una ecuación de primer grado sin y (solo con x)
4. Resuelve la ecuación para obtener el valor de x.
5. Finalmente calcula el valor de y, sustituyendo el valor de x obtenido.

     Puedes seguir todos estos pasos,  en el siguiente ejemplo sacado del libro. 

 Ahora te toca a tí...

TAREA: Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 173, para practicar el método explicado.

Estos ejercicios los tenéis disponibles en vuestro libro de Matemáticas 2ºESO.

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Miércoles 25  de Marzo de 2020

Clase 3: Repaso del tema de ecuaciones.

Buenos días!

Espero que estéis todos/as bien,  ahí detrás del ordenador. Tras el descanso de ayer, volvemos nuevamente con una clase de Matemáticas, en la que vamos a repasar los últimos contenidos estudiados.

Quiero deciros, antes de nada, que no hagáis las tareas con prisas ni agobios. Organizad bien vuestro tiempo para que podáis dedicar 10-15 minutos máximo a cada asignatura.  Además todas las clases van a quedar aquí publicadas, y por tanto podéis consultarlas las veces que os sean necesarias.
Como no tenemos prisa, podéis ir haciendo  las tareas a vuestro ritmo y  cuando las tengáis hechas en el cuaderno, las vais enviando, ok?

Dicho esto, nos dirigimos a la pizarra  y comenzamos ....

¿QUÉ TENEMOS QUE SABER DEL TEMA?
En este tema (tema 7 del libro), hemos visto qué es una ecuación  y como resolverla. Más exactamente, hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer y segundo grado, porque a partir de ahí todo se vuelve mucho más complicado. Os dejo lo que tenéis que tener claro:

• Distinguir entre ecuación e identidad.
• Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
• Distinguir entre ecuaciones sin solución (incompatibles), con solución (compatibles) y con infinitas soluciones (identidad)
• Resolver una ecuación de segundo grado completa.
• Plantear y resolver problemas haciendo uso de ecuaciones.

Para repasar todo esto os dejo la tarea de hoy. Tenéis todo el fin de semana para hacerla.

TAREA: Realizar la  autoevaluación, ejercicios del 1 al 8, del tema 7 (página 157) del libro de Matemáticas. 

Estos ejercicios los tenéis disponibles en la página 157 de vuestro libro de Matemáticas 2ºESO.

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Lunes 23 de Marzo de 2020