CLASE 8: Problemas y método gráfico

Buenos días!

Esta semana vamos a continuar con las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones. La clase de hoy la vamos a dividir en dos partes. En la primera haremos un repaso de los problemas, para practicar un poco más esta parte. En la segunda os voy a explicar el método gráfico, que aunque no es nada complicado,  lleva bastantes pasos, y al principio puede costar  un poco más... 

En cualquier caso, id leyendo con atención, y si os surge  alguna duda, tenéis a vuestra disposición el correo que aparece al final de cada entrada del blog. Comenzamos....

PARTE I:  Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

TAREA 1: Realizar en el cuaderno los problemas del 15 al 19 de la página 171, razonando adecuadamente todo el proceso seguido.

Recordad que para resolver un problema mediante sistemas de ecuaciones debéis seguir los pasos indicados en la clase anterior (ver otra entrada del blog). Una vez tengáis realizada la tarea, recuadrando bien las soluciones obtenidas, continuamos...

PARTE II:   Método gráfico

El método gráfico es un método que permite resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, dibujando las ecuaciones. Y os preguntaréis, ¿es que se pueden dibujar ecuaciones?
La respuesta es que sí. Esto fue una genialidad de un filósofo francés denominado Descartes, que demostró que cualquier ecuación tiene asociado un dibujo (su gráfica) y al revés, todo dibujo, puede tener asociada cierta ecuación. 

Pasos para resolver un sistema por el método gráfico:

1.  Se despeja la incógnita  "y" de cada una de las ecuaciones.
2. Se realiza una tabla de valores (x,y) donde x toma valores arbitrarios.
3. Se representan los puntos en un sistema de ejes coordenados.
4. Se unen los puntos para formar dos rectas.
5. Si las rectas se cortan, el punto de intersección es la solución del sistema.

Como veréis son un montón de pasos, y no del todo claros. Para hacerlo más sencillo vamos a aprender hoy como dibujar ecuaciones, solamente.  Una vez entendamos ésto, el método se  comprende rápidamente.

Dibujando ecuaciones

Supongamos que tenemos la ecuación   2x + y = 5.  Despejamos y en función de x, de manera que tengamos   y= 5  - 2x, como en el método de sustitución.

Ahora hacemos una tabla de valores, donde ponemos en la x  valores inventados, próximos a cero:

x	-2	-1	0	1	2
y

Para calcular el correspondiente valor de y, debemos sustituir en la expresión : y = 5 - 2x.

Así, para  x = -2,  hacemos   y = 5  - 2 · (-2) = 5  + 4 = 9

x	-2	-1	0	1	2
y	9

Para x = -1, tendremos   y = 5 - 2 ·(-1) = 5 + 2 = 7 

x	-2	-1	0	1	2
y	9	7

Para x = 0, tendremos   y = 5 - 2 ·(0) = 5 + 0 = 5

x	-2	-1	0	1	2
y	9	7	5

Así vamos completando la tabla con el resto de valores hasta obtener:

x	-2	-1	0	1	2
y	9	7	5	3	1

Ahora dibujamos dos rectas perpendiculares, y efectuamos divisiones iguales entre ellas. Son los ejes de coordenadas donde vamos a representar los puntos de la tabla:

A la recta horizontal se le llama eje X ó eje de abscisas. Al eje vertical Y se le llama eje de ordenadas. Todos los puntos del plano se pueden representar en el plano, mediante sus coordenadas (x,y).

Fíjate bien en la imagen.

•  El punto azul se dibuja moviéndonos tres unidades a la derecha, partiendo siempre del origen y dos hacia arriba. Por eso sus coordenadas son (+3,+2).
• En cambio el punto rojo, se localiza, moviéndonos dos unidades hacia la izquierda (partiendo del origen) y tres hacia arriba). Sus coordenadas son (-2, +3)
• El punto verde se localiza moviéndonos una unidad hacia la izquierda (-1) y tres hacia abajo (-3). Luego sus coordenadas son (-1,-3)
• El punto amarillo se obtiene moviéndonos tres unidades hacia la derecha y dos hacia abajo, osea, tiene de coordenadas (+3, -2).

TAREA 2: Dibuja sobre unos ejes de coordenadas en tu cuaderno los puntos obtenidos en la tabla del ejemplo anterior:

A(-2, 9),     B(-1, 7),     C(0, 5)       D(1, 3)       E(2,1) 

y comprueba que los cinco puntos se encuentran alineados. Une los puntos en una misma línea recta. Esta es la recta que representa la ecuación  2x + y = 5. 

RECUERDA

TAREA 3: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 5, 6 y 7 de la página 161,  para practicar  la representación de rectas en el plano. 

(Nota: cuando tengaís que darle valores a la x, podéis  darle los valores -2, -1, 0 , 1, 2... tanto positivos como negativos)

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Viernes 3  de Abril de 2020