Hoy vamos a repasar lo explicado en las dos últimas clases. Los métodos de sustitución y reducción son dos métodos fundamentales que se usan con frecuencia para resolver infinidad de problemas.
Recordad que cuando estéis haciendo los ejercicios, debéis ir escribiendo todos los pasos en vuestro cuaderno. No sirve de nada dar las soluciones de un sistema, si no indicamos detalladamente todo el proceso seguido.
Recordad que cuando estéis haciendo los ejercicios, debéis ir escribiendo todos los pasos en vuestro cuaderno. No sirve de nada dar las soluciones de un sistema, si no indicamos detalladamente todo el proceso seguido.
La clase de hoy tiene dos partes. En la primera os propongo un ejercicio para que practiquéis la resolución de sistemas usando los métodos estudiados.
En la segunda parte veremos como aplicar estos métodos a la resolución de problemas.
Procurad resolver tres apartados aplicando el método de reducción y otros tres el método de sustitución, comprobando el resultado.
PARTE II: Resolución de problemas.
A continuación os voy a mostrar tres problemas, que se pueden resolver utilizando sistemas de ecuaciones. Copiadlos como ejemplos en vuestro cuaderno, para ir comprendiendo todos los pasos:
Problema 1: Encuentra dos números cuya suma sea 15 y el doble del primero menos el triple segundo sea -5.
Solución: Vamos a llamar x e y dichos números. Las ecuaciones planteadas son:
x + y = 15
2x - 3y = - 5
Como la primera ecuación es bastante sencilla, la escogemos para despejar la y.
Aplicaremos, por tanto el método de sustitución: y= 15-x
Sustituyendo en la segunda ecuación, tendremos: 2x - 3(15-x) = - 5
Quitando paréntesis: 2x - 45 + 3x = - 5
Transponiendo términos: 2x + 3x = + 45 - 5
Reduciendo términos: 5x = 40
Despejando. x= 40/5 = 8
Solución para x. x = 8
Los números buscados son: x=8, y=7, como se puede comprobar por sustitución directa.
Problema 2: En un corral tenemos conejos y gallinas. Hemos contado un total de 25 cabezas, y 70 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
Solución: Vamos a llamar
x: número total de conejos
y: número total de gallinas.
Como tenemos 25 cabezas, significa que en total hay 25 animales. Luego la primera ecuación es
x+y=25
El sistema que se plantea es:
x + y = 25
4x + 2y = 70
Aplicaremos nuevamente el método de sustitución, despejando y de la primera ecuación:
y= 25-x
Sustituyendo en la segunda ecuación, tendremos: 4x + 2(25-x) = 70
Quitando paréntesis: 4x + 50 - 2x = 70
Transponiendo términos: 4x - 2x = 70 - 50
Reduciendo términos: 2x = 20
Despejando. x= 20/2 =10
Solución para x. x = 10 conejos.
Deben haber x = 10 conejos, y = 15 gallinas.
Problema 3: En una cafetería hemos tomado dos cafés y tres cruasans, y nos han cobrado 4,60€.
Otro día, por 5 cafés y dos cruasans, nos cobraron 7,10€. ¿Cuál es el precio de un café ? ¿Y de un cruasan?
Solución: Vamos a llamar
x: precio de un café (€)
y: precio de un cruasan (€)
Del enunciado del problema podemos deducir el sistema:
2x + 3y = 4,60
5x + 2y = 7,10
En este caso, vemos más apropiado aplicar el método de reducción. Para ello multiplicamos la primera ecuación toda por 5 y la segunda por (-2) con el fin de reducir la incógnita x:
En efecto,
2x + 3y= 4,60 --> 10 x + 15 y = 23,00
5x + 2y= 7,10 --> -10 x - 4 y = - 14,20
_________________________________________
Sumando en columna, obtenemos: 0x + 11 y = 8,80
Es decir. 11y = 8,80 --> y= 8,80 / 11 = 0,80€
2x + 2,40 = 4,60
2x = 4,60 - 2,40
2x = 2,20 --> x = 1,10€
En definitiva el precio un café es x= 1,10€ y el de un cruasan es y=0,80€
Si has conseguido entender estos problemas, pasamos a la tarea.
TAREA 2: Realizar en el cuaderno los problemas 1 y 2 de la página 166, usando el método que consideres más adecuado en cada caso.
Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Lunes 30 de Marzo de 2020
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