CLASE 10: Método de igualación.

Buenos días!

Espero estéis todos bien en casa. Como sabréis, hoy es Lunes Santo,  es decir, comenzamos la  Semana Santa. En nuestro centro, teníamos programado dar clase sólo  lunes y martes y descansar el resto de la semana, como es de rigor. 

Debido a la situación en la que nos encontramos, estaba pensando que también necesitamos desconectar un poco de las tareas diarias. Así que vamos a hacer lo siguiente:
hoy lunes  os voy a explicar el último método para resolver sistemas de ecuaciones: el método de igualación. Os propondré alguna tarea sencilla y el miércoles subiré una última lección para repasar todo lo explicado en este tema de sistemas de ecuaciones.  Con eso   descansamos de Matemáticas  hasta el Miércoles 15  de Abril,  y damos tiempo a que los más atrasados se vayan poniendo al día, ok?

De manera que sentaos bien en vuestro escritorio,  abrid el libro de Matemáticas por la página 164,  el cuaderno por donde corresponda, y cuando estéis preparados, comenzamos...

MÉTODO DE IGUALACIÓN

El método de igualación para resolver un sistema de ecuaciones consiste en despejar una de las incógnitas de cada una de las ecuaciones del sistema, con el fin de igualarlas y obtener una ecuación de primer grado con una sola incógnita que debemos resolver.
Finalmente se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones despejadas al inicio del ejercicio.

Los pasos a seguir son los siguientes:

• Despejar "y" de la primera ecuación.
• Despejar "y" de la segunda ecuación.
• Igualar las expresiones obtenidas.
• Resolver la ecuación de primer grado resultante.
• Calcular el valor de "x".
• Calcular el valor de "y", sustituyendo el valor de "x" obtenido.
• Recuadrar las soluciones, expresadas de manera ordenada (x,y).

Veamos varios ejemplos que debéis copiar en el cuaderno para ir comprendiendo cada paso:

Ejemplo 1:   Resuelve por el método de igualación el sistema:      3x + y = 5

                                                                                                         2x + 3y = 8

En primer lugar despejamos "y" de la primera ecuación:   y = 5 - 3x

En segundo lugar despejamos "y" de la segunda ecuación.    y = (8 - 2x) / 3   (partido todo por 3)

Igualamos las expresiones obtenidas.

                                                                   5 - 3x = (8 - 2x) / 3

Pensad que toda la expresión (8-2x) está partida por 3

Quitamos denominadores y obtenemos:      15 - 9x = 8 - 2x
Transponemos términos.                                -9x + 2x = 8 - 15
Reducimos términos semejantes:                      - 7x = -7
Despejamos el valor de x:                                      x =  -7 / -7 = + 1.
Obtenemos el valor de x.                                       x = +1.

Ahora calculamos el valor de "y" sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones del principio. Por ejemplo podemos coger:  y  = 5 - 3x. Cambiando el valor de "x" por  1, obtendremos:

y = 5 -  3 · 1 = 5 - 3 = 2

Las soluciones del sistema son:     x = +1,    y = +2

Nota: Podíamos haber cogido la otra ecuación para calcular "y" y hubiera salido lo mismo. Es decir, si tomamos la segunda ecuación: y = (8-2x)/3, y sustituimos "x" por su valor 1, obtendríamos:

y = (8 - 2 · 1 ) / 3 = (8-2) / 3 = 6/3 = 2.

como antes.

Ejemplo 2:  Resuelve por el método de igualación el sistema:     2x + 3y = 11

                                                                                                        3x - 4y =  - 9

En primer lugar despejamos "y" de la primera ecuación:   y = (11 -2x) / 3  (partido por 3)

En segundo lugar despejamos "y" de la segunda ecuación.  y = ( - 9 -3x) / (-4) = (9 + 3x) / 4  

 (donde hemos cambiado todos los signos del numerador y del denominador)

Igualamos las expresiones obtenidas.

                                                                   (11 - 2x) / 3  = (9 + 3x) / 4

Pensad que toda la expresión (11 -2x) está partida por 3 y (9 + 3x) está partida toda por 4.

Quitamos denominadores multiplicando en cruz:      4·(11 - 2x) = 3 ·(9 + 3x)
Quitamos paréntesis:                                                   44 - 8x = 27 + 9x
Transponemos términos.                                                -9x - 8x = 27 - 44
Reducimos términos semejantes:                                        -17x = -17
Despejamos el valor de x:                                             x =  -17 / -17 = + 1.
Obtenemos el valor de x.                                                         x = +1.

Ahora calculamos el valor de "y" sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones del principio. Por ejemplo podemos coger:  y  = (11 - 2x) / 3. Cambiando el valor de "x" por  1, obtendremos:

y = (11 - 2·1) / 3 = 9 / 3 = 3.

Las soluciones del sistema son:     x = +1,    y = +3

Nota: Cuando al igualar las expresiones tenemos denominadores en los dos miembros, siempre funciona el método de multiplica en cruz, como en el ejemplo. Es lo mismo que efectuar el mínimo común múltiplo y calcular los numeradores correspondientes.


Veamos el ejercicio resuelto que nos propone el libro (página 164) (éste no hace falta copiarlo):

Finalmente se comprueban la soluciones obtenidas, en cada una de las ecuaciones del sistema. No es muy complicado, verdad?  Si habéis entendido todos los pasos,  vamos a practicarlo un poco:

TAREA 1:  Realizar en el cuaderno los ejercicios 3 y 4 de la página 164, 

(Nota: podéis comprobar vosotros mismos si las soluciones obtenidas son correctas, al final del ejercicio.)

De momento es todo por hoy. El miércoles haremos un repaso del tema para finalizar la unidad. Aprovechad el tiempo....

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Miércoles 8  de Abril de 2020