CLASE 28: Aplicaciones del Teorema de Tales.

Buenos días!

Comenzamos una nueva semana y retomamos nuestras clases de Matemáticas on-blog. Recordad que la semana pasada estuvimos estudiando la semejanza y el famoso Teorema de Tales. La clase de hoy la vamos a dedicar a ver algunas aplicaciones interesantes, para determinar distancias y longitudes de objetos. Así que básicamente vamos a resolver problemas.

Coged vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 206, el cuaderno por donde corresponda, como siempre la regla de dibujo a mano, y cuando estéis preparados comenzamos...

1. Cálculo de la altura de un objeto mediante su sombra.

Recordad como Tales puedo calcular la altura de la gran pirámide de Keops. Plantó su bastón en el suelo y observó las sombras que producían en la arena, tanto la pirámide como su bastón.

Si llamamos con la letra "x" a la altura de la pirámide observó que se formaban dos triángulos semejantes, por tener los mismos ángulos interiores. Entonces, sus lados homólogos deben ser proporcionales.

x / bastón =  sombre pirámide / sombra bastón

Como conocía la longitud del bastón, y pudo medir fácilmente las sombras sobre la arena, sólo tuvo que despejar "x" de la ecuación. Con esta idea, se puede calcular la altura de un árbol o un edificio, simplemente haciendo mediciones desde el suelo. Copia en tu cuaderno el siguiente ejemplo, para aclarar las ideas:

Ejemplo 1: Calcula la altura de un árbol que proyecta sobre el suelo una sombra de 3,5 metros, sabiendo que el bastón tiene un altura de1,6 metros y proyecta una sombre a de 0,7 metros.

Solución:  Aplicando la fórmula anterior, tendríamos:

altura árbol / altura bastón = sombra árbol / sombra bastón

Es decir,  si llamamos con la letra "x" = altura del árbol, 

x / 1,6 = 3,5 / 0,7 -->  x = (1,6 · 3,5) / 0,7 =  5,6 / 0,7 = 8 metros.

El árbol tiene una altura de 8 metros.

Observa como se despeja "x" de la ecuación. Es lo mismo que aplicar una "regla de tres", como las que vimos en su día en clase. Si has entendido hasta aquí vamos a practicar esta parte con la primera tarea del día.

TAREA 1:  Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 206.

(Una vez realizada la tarea, continuamos...)

2. Cálculo de la altura de un objeto vertical sin recurrir a la sombra.

Existe otro procedimiento, para determinar la altura de un objeto, sin necesidad de medir la sombra proyectada en el suelo. Fíjate en la imagen que aparece en la página 207 de tu libro:

Observa como se forman dos triángulo semejantes. Uno grande de catetos c y d. Y otro más pequeño, sobre la mesa de catetos b y d. Por semejanza, sabemos que sus lados son proporcionales.

Ejemplo 2:

TAREA 2: Realiza en tu cuaderno el ejercicio 3 de la página 207.

En todos estos problemas debes reconocer dos o más triángulos semejantes, con el fin de establecer una proporción entre sus lados homólogos. Si conocemos todas las medidas menos una, podremos despejarla como hemos visto en los ejemplos previos.

Estas dos aplicaciones son básicas, pero resuelven multitud de problemas. La última parte de la clase de hoy va de practicarlas.  De eso va precisamente la última tarea del dia.

TAREA 3: Realiza en tu cuaderno los problemas 19, 20, 21 y 23  de la página 211, sobre aplicaciones del teorema de Tales.

(No aparecen todos los problemas en la imagen)

De momento es todo por hoy. En la próxima lección haremos un repaso del tema. Como siempre aprovechad el tiempo y estudiad mucho!

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas.

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Próxima sesión: Miércoles 27  de Mayo de 2020.