Hoy vamos a repasar lo explicado en la última clase y aprender un nuevo método de resolución de ecuaciones: el método de reducción. Ya sabéis que debéis ir elaborando vuestros apuntes en el cuaderno de Matemáticas, copiando algunas de las explicaciones y luego realizando las tareas propuestas. Así que prestad atención a la pizarra porque comenzamos...
Vamos a practicar un poco más el método de sustitución explicado en la última sesión. Recordad que en este método debéis despejar una incógnita de una de las ecuaciones y sustituir en la otra, con el fin de obtener una ecuación de primer grado, con una sola incógnita. Podéis escoger la ecuación que queráis, pero lo lógico es escoger la ecuación donde la variable a despejar sea más sencilla.
Por ejemplo, si tenemos el sistema: 2x + 5y =12
4x + y = 6,
lo más sencillo es despejar y de la segunda ecuación. En ese caso tendríamos y = 6 - 4x.
De ahí sustituimos en la primera, para obtener
2x + 5 · (6 - 4x) = 12
2x + 30 - 20x = 12
2x - 20x = 12 - 30
-18x = -18
x= +1
Una vez calculado el valor de x, sustituimos en la expresión en negrita, para obtener:
y= 6 - 4 · (+1) = 6 - 4 = 2.
Las soluciones del sistema, son: x=1, y=2.
Ahora os toca a vosotros. Debéis hacer en el cuaderno la siguiente tarea:
TAREA 1:
(No olvides expresar correctamente y por orden los valores de x e y.)
MÉTODO DE REDUCCIÓN.
El método de reducción consiste en multiplicar las dos ecuaciones del sistema por números adecuados, con el fin de, al sumar las expresiones obtenidas, eliminar una de las incógnitas.
Veamos algunos ejemplos sencillos.
Ejemplo 1: Resuelve por reducción el sistema 2x + 3y= 8
3x - 5y = -7
Si por ejemplo queremos eliminar (reducir) la incógnita x, lo que hacemos es fijarnos en sus coeficientes. El truco está en multiplicar la primera ecuación por 3 (coeficiente de la segunda) y la segunda por (-2), que es el coeficiente de la primera, pero cambiado de signo!
De este modo podremos escribir.
2x + 3y = 8 --> (por 3) --> 6x + 9y = 24
3x - 5y = -7 --> (por -2) --> -6x +10y = +14
Al sumar ambas expresiones en columna, vemos que las x se van ( 6x - 6x = 0)
los coeficientes en y se suman, obteniendo 9y + 10y = 19y y los términos independientes también se suman obteniendo 24 + 14 = 38.
Es decir al sumar en columna las dos ecuaciones se reducen a 0x + 19y= 38, es decir
19y= 38, y por tanto y=38/19 = 2.
Una vez obtenida el valor de la y, podemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones iniciales dadas, para determinar el valor de x. Así, si cogemos por ejemplo la primera ecuación, escribiremos:
2x + 3·2 = 8 --> 2x + 6 = 8 --> 2x =8-6 = 2 --> 2x=2 --> x = 1
La solución del sistema es el par ordenado x=1, y=2.
Ejemplo 2: Resuelve por reducción el sistema 3x - 2y= 7
5x - 3y = 12
Si por ejemplo queremos eliminar (reducir) la incógnita x, como antes, lo que hacemos es.
- Multiplicar la primera ecuación toda por 5.
- Multiplicar la segunda ecuación toda por (-3)
- Fijaos que son los coeficientes de la x, intercambiados.
3x - 2y = 7 --> (por 5) --> 15x - 10y = 35
5x - 3y = 12 --> (por -3) --> -15x + 9y = -36
Al sumar ambas expresiones en columna, vemos que las x se van ( 15x - 15x = 0)
los coeficientes en y se suman, obteniendo -10y + 9y = - y y los términos independientes también se restan obteniendo 35 - 36 = -1
Es decir al sumar en columna las dos ecuaciones se reducen a 0x - y= -1 , es decir y=1.
Una vez obtenida el valor de la y, podemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones iniciales dadas, para determinar el valor de x. Así, si cogemos por ejemplo la primera ecuación, escribiremos:
3x - 2 · 1 = 7 --> 3x - 2 = 7 --> 3x =7 + 2 = 9 --> 3x=9 --> x = 9/3 = 3
La solución del sistema es el par ordenado x=3, y=1.
Como podéis comprobar al principio parece algo lioso, pero si lo leeis despacio, veréis que solo es multiplicar y sumar o restar, para obtener una ecuación reducida, muy fácil de resolver.
Una vez tengáis copiados estos ejemplos en vuestro cuaderno, vamos a practicar un poco, hasta comprenderlo bien:
TAREA 2: Realizar los ejercicios 5, 6 y 7 de la página 165, sobre resolución de sistemas por el método de reducción, detallando el proceso seguido.
Podéis consultar las soluciones de este último ejercicio en vuestro libro de Matemáticas 2ºESO.
Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Viernes 27 de Marzo de 2020
No hay comentarios:
Publicar un comentario