Volvemos un día más con una nueva lección de nuestras Matemáticas on-blog. Dejamos atrás el mes de Abril y comenzamos un nuevo mes, Mayo. Sin darnos cuenta los días van pasando y cada vez tenemos más cerca el fin de curso.
Nos queda un mes de trabajo intenso. Pero he de decir que algunos lo estáis haciendo bastante bien. Mi intención es ver durante este mes de Mayo los temas de geometría (nos quedan dos), con el fin de que tengáis una buena base, para el próximo curso.
Vamos a finalizar el tema de funciones y gráficas, y para ello os voy a explicar en qué consiste una función afín. Los próximos días los dedicaremos a repasar lo que hemos estado viendo en las últimas lecciones.
Coged vuestro cuaderno, abrid el libro de Matemáticas por la página 266, organizad bien el escritorio y cuando estéis preparados, comenzamos...
LA FUNCIÓN AFÍN.
Se denomina función afín, a la que es de la forma y = m·x + n.
El valor "m" se denomina pendiente de la recta.
El valor "n" se denomina ordenada en el origen.
La representación gráfica de este tipo de funciones es una línea recta que pasa por el punto
Ejemplos: Son funciones afines, expresiones del tipo:
a) y = 2x + 1 b) y = 3x - 2 c) y = -1/3 x + 5 d) y = 0.65x + 3,2
Veamos un ejemplo práctico donde surgen de manera natural este tipo de funciones:
Ejemplo: Diana quiere hacer volar su dron desde su terraza que está a 3 metros de altura. El dron asciende a razón de 2 metros cada segundo.
La altura a la que se encuentra el dron al cabo de los primeros segundos se puede obtener mediante una tabla de valores.
Vemos por tanto que la expresión que relaciona el tiempo de vuelo (x) con la altura (y) es una función afín. Para que no se te olvide, copia en tu cuaderno lo siguiente:
Fíjate como tu libro llama funciones lineales a las funciones afines. Esto es incorrecto a un nivel superior, pero para este curso, podemos llamarlas de los dos modos. Es decir, para nosotros funciones lineales y afines son la misma cosa, una expresión del tipo y = m·x + n.
Notar que si n = 0, obtenemos y = m·x, que es lo que habíamos llamado propiamente función lineal (o de proporcionalidad directa).
DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA A LA GRÁFICA:
Para representar una función afín, disponemos de dos métodos:
Método I: Elaboramos una tabla de valores, a partir de la expresión dada, y representamos los puntos obtenidos, tal y como vimos en lecciones anteriores.
Método II: Determinamos la pendiente de la recta, y trazamos una recta con esa pendiente que corte al eje vertical Y, en el punto de coordenadas (0,n)
Como este segundo método es más novedoso, leed el siguiente ejemplo de vuestro libro, que está bastante bien explicado:
Fijaos como la primera recta (a) y = 2x-5 tiene pendiente m=2, y pasa por el punto (0, -5)
La segunda recta (b) y = -3x + 4, tiene pendiente m= -3, y pasa por el punto (0,4).
La tercera recta (c) y = 2/3 x + 2, tiene pendiente m = 2/3 y pasa por el punto (0,2)
Recordando como se dibuja la pendiente, es fácil completar las gráficas a una línea recta.
DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Podemos plantearnos el problema contrario. Es decir, nos dan una gráfica, y nosotros tenemos que determinar la expresión algebraica o analítica de la función. Esto es bastante más sencillo, porque basta determinar la pendiente (formando triángulos que determinen cuando asciende o desciende la recta en vertical entre lo horizontal) y la ordenada en el origen.
Mirad el ejemplo que aparece en la página 267 de vuestro libro:
Fijaos que la recta roja (r) corta el eje vertical en el punto (0,-1). Luego n = -1.
La recta verde (s) pasa por el punto (0,6), por lo que n= 6.
Las pendientes se determinan como ya vimos, y tenéis ahí explicado.
Para comprobar si habéis comprendido bien esta parte, vamos a por la primera tarea del día.
TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 267.
(Una vez tengas realizados estos ejercicios, continuamos...)
FUNCIÓN CONSTANTE
Una función es constante si es de la forma y = k, siendo k un número arbitrario. Es decir, el valor de la variable "y" no depende de la variable independiente "x".
La representación gráfica de este tipo de funciones, es una recta horizontal que pasa por el punto (0,k)
Ejemplos: Son funciones constantes expresiones de la forma:
a) y = 3 b) y = -4 c) y = 5/2 d) y = 0 e) y = -2.5
Todas ellas son rectas horizontales y paralelas al eje X. El eje X es precisamente la recta y=0.
Copia en tu cuaderno lo que pone en tu libro:
Es decir, la función y =3 es la recta horizontal que pasa por el punto (0,3). La función y = -4 es la recta horizontal que pasar por el punto (0, - 4). Ambas son funciones constantes, porque su valor no depende de la variable independiente "x".
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 1 al 4 de la página 268, sobre funciones constantes.
Verás que estos ejercicios son bastante sencillos. Creo que es suficiente por hoy. La semana próxima haremos un pequeño repaso de lo más importante de este tema.
Vamos a finalizar el tema de funciones y gráficas, y para ello os voy a explicar en qué consiste una función afín. Los próximos días los dedicaremos a repasar lo que hemos estado viendo en las últimas lecciones.
Coged vuestro cuaderno, abrid el libro de Matemáticas por la página 266, organizad bien el escritorio y cuando estéis preparados, comenzamos...
LA FUNCIÓN AFÍN.
Se denomina función afín, a la que es de la forma y = m·x + n.
El valor "m" se denomina pendiente de la recta.
El valor "n" se denomina ordenada en el origen.
La representación gráfica de este tipo de funciones es una línea recta que pasa por el punto
P(0, n)
Ejemplos: Son funciones afines, expresiones del tipo:
a) y = 2x + 1 b) y = 3x - 2 c) y = -1/3 x + 5 d) y = 0.65x + 3,2
Veamos un ejemplo práctico donde surgen de manera natural este tipo de funciones:
Ejemplo: Diana quiere hacer volar su dron desde su terraza que está a 3 metros de altura. El dron asciende a razón de 2 metros cada segundo.
Vemos por tanto que la expresión que relaciona el tiempo de vuelo (x) con la altura (y) es una función afín. Para que no se te olvide, copia en tu cuaderno lo siguiente:
Fíjate como tu libro llama funciones lineales a las funciones afines. Esto es incorrecto a un nivel superior, pero para este curso, podemos llamarlas de los dos modos. Es decir, para nosotros funciones lineales y afines son la misma cosa, una expresión del tipo y = m·x + n.
Notar que si n = 0, obtenemos y = m·x, que es lo que habíamos llamado propiamente función lineal (o de proporcionalidad directa).
DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA A LA GRÁFICA:
Para representar una función afín, disponemos de dos métodos:
Método I: Elaboramos una tabla de valores, a partir de la expresión dada, y representamos los puntos obtenidos, tal y como vimos en lecciones anteriores.
Método II: Determinamos la pendiente de la recta, y trazamos una recta con esa pendiente que corte al eje vertical Y, en el punto de coordenadas (0,n)
Como este segundo método es más novedoso, leed el siguiente ejemplo de vuestro libro, que está bastante bien explicado:
Fijaos como la primera recta (a) y = 2x-5 tiene pendiente m=2, y pasa por el punto (0, -5)
La segunda recta (b) y = -3x + 4, tiene pendiente m= -3, y pasa por el punto (0,4).
La tercera recta (c) y = 2/3 x + 2, tiene pendiente m = 2/3 y pasa por el punto (0,2)
Recordando como se dibuja la pendiente, es fácil completar las gráficas a una línea recta.
DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Podemos plantearnos el problema contrario. Es decir, nos dan una gráfica, y nosotros tenemos que determinar la expresión algebraica o analítica de la función. Esto es bastante más sencillo, porque basta determinar la pendiente (formando triángulos que determinen cuando asciende o desciende la recta en vertical entre lo horizontal) y la ordenada en el origen.
Mirad el ejemplo que aparece en la página 267 de vuestro libro:
Fijaos que la recta roja (r) corta el eje vertical en el punto (0,-1). Luego n = -1.
La recta verde (s) pasa por el punto (0,6), por lo que n= 6.
Las pendientes se determinan como ya vimos, y tenéis ahí explicado.
Para comprobar si habéis comprendido bien esta parte, vamos a por la primera tarea del día.
TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 267.
(Una vez tengas realizados estos ejercicios, continuamos...)
FUNCIÓN CONSTANTE
Una función es constante si es de la forma y = k, siendo k un número arbitrario. Es decir, el valor de la variable "y" no depende de la variable independiente "x".
La representación gráfica de este tipo de funciones, es una recta horizontal que pasa por el punto (0,k)
Ejemplos: Son funciones constantes expresiones de la forma:
a) y = 3 b) y = -4 c) y = 5/2 d) y = 0 e) y = -2.5
Todas ellas son rectas horizontales y paralelas al eje X. El eje X es precisamente la recta y=0.
Copia en tu cuaderno lo que pone en tu libro:
Es decir, la función y =3 es la recta horizontal que pasa por el punto (0,3). La función y = -4 es la recta horizontal que pasar por el punto (0, - 4). Ambas son funciones constantes, porque su valor no depende de la variable independiente "x".
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 1 al 4 de la página 268, sobre funciones constantes.
Verás que estos ejercicios son bastante sencillos. Creo que es suficiente por hoy. La semana próxima haremos un pequeño repaso de lo más importante de este tema.
Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Lunes 4 de Mayo de 2020.
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