Vamos a continuar un día más con nuestras clases de Matemáticas on-blog. La clase de hoy va sobre un tipo particular de funciones, llamadas funciones lineales. Para los que estáis ya haciendo ejercicios de esta parte, habréis visto que no es complicado, pero hay que saber bien cómo calcular la tabla de valores, a partir de la expresión algebraica de la función. Luego dibujar los puntos, con el fin de unirlos todos y obtener la forma de la curva.
Esta parte de la Matemática que combina álgebra con geometría se denomina Geometría Analítica, y es uno de los mayores descubrimientos del pensamiento, realizado en el siglo XVII por el filósofo francés René Descartes (1596 -1650). Puedes leer algo más de él, en la página 274 de tu libro.
Por lo visto desde niño tenía una salud bastante frágil y le daban permiso para levantarse tarde. Así que cuando se despertaba, pasaba horas en la cama mirando el techo, las arañas y las moscas. Dicen que pensando en las moscas (ideando un método para localizarla geométricamente en la habitación) es como se le ocurrió eso de los ejes coordenados.
Dejando estas historias aparte, vamos a estudiar hoy un tipo de función muy particular. Por ser tan particular le dedicamos toda una sesión. Abrid vuestro cuaderno por donde corresponda, el libro de Matemáticas por la página 263 y cuando estéis preparados comenzamos....
LA FUNCIÓN LINEAL
Una función se dice que es lineal si es de la forma y = m·x, siendo "m" un número real, llamado la pendiente de la recta. También se llaman funciones de proporcionalidad directa.
Ejemplos: Son funciones lineales, expresiones del tipo:
a) y = 3x b) y = 0,5x c) y = 1/2 x d) y = - 2,5 x
Propiedad: La gráfica asociada a este tipo de funciones es siempre una línea recta que pasa por el origen.
Mirad lo que pone vuestro libro. Copiadlo para que no se os olvide:
La representación gráfica de algunas de estas funciones las podéis ver en el siguiente ejemplo:
Por lo visto desde niño tenía una salud bastante frágil y le daban permiso para levantarse tarde. Así que cuando se despertaba, pasaba horas en la cama mirando el techo, las arañas y las moscas. Dicen que pensando en las moscas (ideando un método para localizarla geométricamente en la habitación) es como se le ocurrió eso de los ejes coordenados.
Dejando estas historias aparte, vamos a estudiar hoy un tipo de función muy particular. Por ser tan particular le dedicamos toda una sesión. Abrid vuestro cuaderno por donde corresponda, el libro de Matemáticas por la página 263 y cuando estéis preparados comenzamos....
LA FUNCIÓN LINEAL
Una función se dice que es lineal si es de la forma y = m·x, siendo "m" un número real, llamado la pendiente de la recta. También se llaman funciones de proporcionalidad directa.
Ejemplos: Son funciones lineales, expresiones del tipo:
a) y = 3x b) y = 0,5x c) y = 1/2 x d) y = - 2,5 x
Propiedad: La gráfica asociada a este tipo de funciones es siempre una línea recta que pasa por el origen.
Mirad lo que pone vuestro libro. Copiadlo para que no se os olvide:
La representación gráfica de algunas de estas funciones las podéis ver en el siguiente ejemplo:
Como podéis observar, la técnica es siempre la misma. Se construye una tabla de valores, dándole a la "x" una serie arbitraria de números, y calculando los respectivos valores de la variable "y". Una vez construída la tabla numérica, se representan los puntos y se dibujan en un diagrama de ejes cartesiano. Si lo hacéis todo bien, los puntos deben estar todos alineados.
Para practicar esta primera parte, vamos a por la primera tarea del día.
TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1, y 2 de la página 263, sobre representación de funciones de proporcionalidad directa.
(Una vez realizados, continuamos...)
PENDIENTE DE UNA RECTA
Se llama pendiente de una recta al número que indica el grado de inclinación que posee en relación al eje horizontal OX. Esta pendiente, se simboliza por la letra "m".
Una recta de pendiente m=0, es horizontal. Una recta de pendiente 1, significa que por cada metro que avanzamos en horizontal subimos un metro en vertical. En general una recta de pendiente 3/5 significa que por cada 5 metros en horizontal, ascendemos 3 en vertical.
Aquí tienes algunos ejemplos, para que veas de manera práctica, como se determina la pendiente.
Ejemplos:
Fijaos en el último ejemplo como la pendiente es negativa. Porque se avanza 4 metros en horizontal pero se bajan 5 en vertical! Si estuviésemos caminando por esa recta, iríamos "cuesta abajo".
Es decir, si caminando en sentido positivo (hacia la derecha) vamos "cuesta arriba", se trata de una función creciente, con pendiente positiva. Si vamos "cuesta abajo", se trata de una función decreciente de pendiente negativa.
Para que no se os olvide nada de esto, copiad lo siguiente en el cuaderno:
Para comprender mejor el importante concepto de pendiente os propongo la segunda tarea del día.
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 265, sobre el estudio de la pendiente de una recta.
Fijaos que en el ejercicio 1, debéis localizar un triángulo bien definido sobre la cuadrícula y dividir la parte vertical entre la horizontal. En cambio en el ejercicio 2, debéis elaborar una tabla de valores, o guiaros por cómo es la pendiente, sabiendo además que todas estas rectas pasan por el origen de coordenadas (0,0)
De momento es todo por hoy. El próximo día os explicaré la función afín, para acabar el tema. Si habéis comprendido bien esta parte, no tendréis mayor dificultad.
Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Viernes 1 de Mayo de 2020.
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