Buenos días!
En primer lugar, espero que estéis todos bien, y con energías para comenzar un nuevo día. Tal como os comenté en la última entrada, vamos a continuar subiendo lecciones de nuestro curso de Matemáticas on-blog.
Recordad que lo último que estuvimos viendo fueron los sistemas de ecuaciones, y sus diferentes métodos de resolución. Esta semana vamos a comenzar un tema nuevo. Pero antes de proseguir con los temas que tocan del libro, correspondientes a la parte de geometría, vamos a hacer una pequeña variación. Debéis buscar el volumen III de vuestro libro de Matemáticas, porque nos vamos directamente al tema 13: Funciones.
Cuando estéis preparados, comenzamos...
1. FUNCIONES Y GRÁFICAS
Cuando vamos a un supermercado y compramos naranjas, sabemos que el precio de la bolsa de naranjas depende de la cantidad de kilos que compremos. A más kilos más naranjas en la bolsa, y mayor será la cantidad de dinero a pagar. Ya vimos en temas anteriores que se tratan de magnitudes directamente proporcionales, y por tanto hay una relación entre ellas, a más kilos, más precio.
Esto sucede también, con muchas otras magnitudes. Por ejemplo, la temperatura que hace depende de la hora del día. No es lo mismo mirar el termómetro a las 12:00h del mediodía que a las cuatro de la madrugada. Evidentemente la temperatura varía en función de la hora del día considerada. Pero ya no es directamente proporcional. Es decir, no es cierto que a mayor hora del día, mayor temperatura, al menos no siempre...
Si vais a la página 257 de vuestro libro, encontraréis en la parte superior la siguiente imagen:
Observad que aparecen dos gráficas con las que se establece una relación entre la presión y la temperatura de un buceador en función de los metros de profundidad a los que se encuentre, en relación a la superficie. En el eje horizontal está representada la profundidad en metros, y en el eje vertical la presión /temperatura que experimenta el buceador. De la primera gráfica se deduce que a mayor profundidad, la presión bajo el agua es mayor. Y en la segunda gráfica se observa que la temperatura va variando de un modo extraño en relación a la profundidad...
Esto son dos ejemplos de funciones. Pero antes de continuar vamos a realizar la primera tarea del día:
TAREA 1: Observando las gráficas del ejemplo anterior (página 257), responde en tu cuaderno las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es la presión a 10, 20, 30, 40 o 50 metros de profundidad? ¿Podemos decir que a más profundidad hay mayor presión?
b) ¿Qué temperatura tiene el agua a 10, 20, 30, 40 y 50 metros de profundidad. ¿Podemos decir que a más profundidad mayor temperatura?
c) A cierta profundidad el buceador pasó por una corriente de agua fría. ¿Sabrías decir a qué profundidad ocurrió?
d) ¿Qué sucede con la temperatura bajo el agua entre 30 y 40 metros de profundidad?
(Una vez hayas resuelto la tarea en tu cuaderno continuamos...)
Como has podido comprobar existe una relación funcional entre las magnitudes Profundidad/Presión, y Profundidad/Temperatura. Esa relación de funcionalidad se puede representar gráficamente, y esa imagen nos proporciona una idea bastante precisa de lo que acontece en el experimento.
Es decir, la relación funcional entre dos magnitudes puede interpretarse mediante una gráfica. Esa es la segunda tarea que proponemos hoy.
TAREA 2: Dadas las siguientes relaciones funcionales, elabora una gráfica que represente adecuadamente la relación entre las magnitudes.
a) El precio de una bolsa de naranjas en función del peso.
b) La presión atmosférica en función de la altura a la que subamos.
c) La temperatura en un determinado lugar en función de la hora del día.
d) Distancia de un caballo a un poste al que se encuentra atado, mientras camina dando vueltas alrededor del poste, manteniendo la cuerda siempre tirante.
e) Altura de una piedra lanzada hacia arriba en función del tiempo.
f) Nivel del agua de un pantano en función del mes del año.
(Ayuda: Las gráficas asociadas a cada uno de los apartados son precisamente las que aparecen al final de la página 257 de tu libro)
CONCEPTO DE FUNCIÓN.
Observa el siguiente ejemplo:
COPIA EN TU CUADERNO:
(Una vez hayas resuelto las tres tareas del día, debes enviarlas para su corrección. No olvides copias los enunciados completos en tu cuaderno. )
Cuando estéis preparados, comenzamos...
1. FUNCIONES Y GRÁFICAS
Cuando vamos a un supermercado y compramos naranjas, sabemos que el precio de la bolsa de naranjas depende de la cantidad de kilos que compremos. A más kilos más naranjas en la bolsa, y mayor será la cantidad de dinero a pagar. Ya vimos en temas anteriores que se tratan de magnitudes directamente proporcionales, y por tanto hay una relación entre ellas, a más kilos, más precio.
Esto sucede también, con muchas otras magnitudes. Por ejemplo, la temperatura que hace depende de la hora del día. No es lo mismo mirar el termómetro a las 12:00h del mediodía que a las cuatro de la madrugada. Evidentemente la temperatura varía en función de la hora del día considerada. Pero ya no es directamente proporcional. Es decir, no es cierto que a mayor hora del día, mayor temperatura, al menos no siempre...
Si vais a la página 257 de vuestro libro, encontraréis en la parte superior la siguiente imagen:
Observad que aparecen dos gráficas con las que se establece una relación entre la presión y la temperatura de un buceador en función de los metros de profundidad a los que se encuentre, en relación a la superficie. En el eje horizontal está representada la profundidad en metros, y en el eje vertical la presión /temperatura que experimenta el buceador. De la primera gráfica se deduce que a mayor profundidad, la presión bajo el agua es mayor. Y en la segunda gráfica se observa que la temperatura va variando de un modo extraño en relación a la profundidad...
Esto son dos ejemplos de funciones. Pero antes de continuar vamos a realizar la primera tarea del día:
TAREA 1: Observando las gráficas del ejemplo anterior (página 257), responde en tu cuaderno las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es la presión a 10, 20, 30, 40 o 50 metros de profundidad? ¿Podemos decir que a más profundidad hay mayor presión?
b) ¿Qué temperatura tiene el agua a 10, 20, 30, 40 y 50 metros de profundidad. ¿Podemos decir que a más profundidad mayor temperatura?
c) A cierta profundidad el buceador pasó por una corriente de agua fría. ¿Sabrías decir a qué profundidad ocurrió?
d) ¿Qué sucede con la temperatura bajo el agua entre 30 y 40 metros de profundidad?
(Una vez hayas resuelto la tarea en tu cuaderno continuamos...)
Como has podido comprobar existe una relación funcional entre las magnitudes Profundidad/Presión, y Profundidad/Temperatura. Esa relación de funcionalidad se puede representar gráficamente, y esa imagen nos proporciona una idea bastante precisa de lo que acontece en el experimento.
Es decir, la relación funcional entre dos magnitudes puede interpretarse mediante una gráfica. Esa es la segunda tarea que proponemos hoy.
TAREA 2: Dadas las siguientes relaciones funcionales, elabora una gráfica que represente adecuadamente la relación entre las magnitudes.
a) El precio de una bolsa de naranjas en función del peso.
b) La presión atmosférica en función de la altura a la que subamos.
c) La temperatura en un determinado lugar en función de la hora del día.
d) Distancia de un caballo a un poste al que se encuentra atado, mientras camina dando vueltas alrededor del poste, manteniendo la cuerda siempre tirante.
e) Altura de una piedra lanzada hacia arriba en función del tiempo.
f) Nivel del agua de un pantano en función del mes del año.
(Ayuda: Las gráficas asociadas a cada uno de los apartados son precisamente las que aparecen al final de la página 257 de tu libro)
CONCEPTO DE FUNCIÓN.
Observa el siguiente ejemplo:
COPIA EN TU CUADERNO:
Observa que para que una gráfica se corresponda a una función, al trazar una línea vertical, dicha recta sólo corta a la función en un único punto. Una circunferencia, por ejemplo, nunca puede ser la representación de una gráfica, como se puede comprobar en la imagen anterior. Ni un curva con forma de S. En siguientes lecciones aprenderemos a interpretar gráficas y a relacionarlas con expresiones algebraicas... pero eso seré mejor otro día. Os dejo la última tarea.
TAREA 3: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 258, sobre funciones y gráficas.
(Una vez hayas resuelto las tres tareas del día, debes enviarlas para su corrección. No olvides copias los enunciados completos en tu cuaderno. )
Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Lunes 20 de Abril de 2020
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