Hoy es viernes y terminamos una nueva semana. En breve comenzaremos el mes de Junio y ya van quedando menos días para ver contenidos, en nuestras lecciones de Matemáticas on-blog. Os adelanto que estaremos subiendo lecciones hasta probablemente el 10 de Junio, fecha en la que prácticamente daremos por finalizadas las clases. Los días siguientes los dejaremos para que los más atrasados se vayan poniendo al día, y vayan entregando las tareas pendientes...
Así que, el último día para enviar trabajos, será el Viernes 12 de Junio. Después de ese fecha, podéis relajaros y esperar a recibir vuestras calificaciones, como resultado del trabajo realizado a lo largo de todo el año. Ya sabéis que la calificación final del curso se obtiene como una media de las calificaciones obtenidas en las dos primeras evaluaciones (nota media) y se reforzará con las valoraciones obtenidas en las diferentes tareas propuestas, durante estos últimos meses. Ya os aviso que algunos de vosotros lo habéis estado haciendo muy bien, y la mayoría os habéis sabido adaptar a este nuevo tipo de enseñanza a distancia. Todo eso contribuirá a mejorar la nota final.
Dicho ésto, vamos a por lo que toca hoy. ¿Y qué toca hoy?, os preguntaréis algunos. Pues vamos a estudiar las figuras en el espacio. Más exactamente nos dirigimos al tema 11 sobre cuerpos geométricos. Realmente haremos una síntesis de los temas 11 y 12, donde aprenderemos a calcular áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos más importantes.
Así que, sin más demora, coged vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 216, el cuaderno por donde corresponda, la regla y el compás a mano, y cuando estéis preparados, comenzamos...
POLIEDROS
Copia en tu cuaderno:
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Un poliedro es un cuerpo geométrico, limitado por caras planas. De hecho la palabra poliedro, significa precisamente eso, "poli" = muchos, "edros" = caras. Los principales tipos de poliedros son:
Dedicaremos las próximas lecciones a estudiar con detalle cada una de estas figuras, con el fin de determinar su área total y su volumen. Hoy comenzamos con la más sencilla de todas: el prisma.
PRISMAS
Un prisma es un poliedro limitado por dos caras poligonales iguales y paralelas, llamadas bases, y varios paralelogramos, llamados caras laterales. Esto es lo que pone vuestro libro:
Los prismas pueden ser rectos u oblicuos.
Tipos de prismas.
Los prismas se clasifican según el número de lados de la base.
DESARROLLO PLANO DE UN PRISMA
Observa que en el desarrollo plano de un prisma recto, las caras laterales son rectángulos (tantos como lados tenga la base) y las bases son dos polígonos.
TAREA 1: Realiza en tu cuaderno el ejercicio 1 de la página 216, para comprender mejor esta parte.
(Una vez lo hayas realizado, continuamos...)
SUPERFICIE DE UN PRISMA
Llamamos superficie total de un prisma, a la suma de las áreas de cada una de sus caras. Si nos fijamos en su desarrollo plano, es fácil darse cuenta de lo siguiente:
Veamos como calcular la superficie de diferentes tipos de prismas.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
En todos los casos, debemos apoyarnos en el desarrollo plano. Calculamos primero el área lateral (perímetro de la base por la altura del prisma), luego el área de una base (con las fórmulas aprendidas para figuras planas) y luego sumamos el área lateral más dos veces el área de una base. Para practicar esto vamos por la segunda tarea del día.
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 2 al 5 de la página 217.
(Una vez hayas realizado estos ejercicios, continuamos...)
VOLUMEN DE UN PRISMA
Para calcular el volumen de un prisma, sea recto u oblicuo, debes multiplicar el área de la base por su altura.
Ejemplo 4: Calcula el volumen en litros de un prisma de base hexagonal de 30 cm de arista básica y 1 metro de altura.
TAREA 3: Realiza en tu cuadernos los ejercicios 1 y 2 de la página 245, sobre volúmenes.
En el apartado (b) del ejercicio 1 aparece un cilindro. Esta figura no es un prisma, pero para calcular su volumen, se puede utilizar la misma fórmula, es decir, calcular el área de la base (que es un círculo) y multiplicar por la altura.
En el ejercicio 2, debes descomponer la figura en dos trozos, y calcular el volumen de cada uno de ellos por separado. Para calcular el volumen total, deberás sumar los volúmenes obtenidos de cada una de las piezas. O bien "volcar la figura" y pensar que es un prisma de base irregular y altura 20 cm. Eso ya depende de la visión geométrica con la que mires la figura. En cualquier caso, deberías obtener el mismo resultado para el volumen, usando cualquiera de los dos procedimientos.
- Prismas
- Pirámides.
- Poliedros regulares.
- Tronco de cono.
- Tronco de pirámide.
Si observáis la imagen, todas las figuras son tridimensionales (3D) y están limitados por caras planas. En la fila superior tenéis un tronco de pirámide, un prisma hexagonal y un poliedro regular de doce caras (dodecaedro). En la fila inferior las dos primeras son poliedros irregulares, y la última es un octaedro (poliedro regular de 8 caras).
Aunque los estudiaremos más adelante, un poliedro regular, es un poliedro cuyas caras son todas iguales. Por ejemplo, en la imagen de arriba el dodecaedro posee 12 caras iguales a pentágonos regulares. Y el octaedro, justo debajo de él, tiene sus 8 caras iguales a triángulos equiláteros.
También existen una clase especial de cuerpos geométricos, que no son poliedros, al no tener todas sus caras planas. Se denominan cuerpos de revolución y los principales son el cono, el cilindro y la esfera.
PRISMAS
Un prisma es un poliedro limitado por dos caras poligonales iguales y paralelas, llamadas bases, y varios paralelogramos, llamados caras laterales. Esto es lo que pone vuestro libro:
Los prismas pueden ser rectos u oblicuos.
Los prismas se clasifican según el número de lados de la base.
DESARROLLO PLANO DE UN PRISMA
TAREA 1: Realiza en tu cuaderno el ejercicio 1 de la página 216, para comprender mejor esta parte.
(Una vez lo hayas realizado, continuamos...)
SUPERFICIE DE UN PRISMA
Llamamos superficie total de un prisma, a la suma de las áreas de cada una de sus caras. Si nos fijamos en su desarrollo plano, es fácil darse cuenta de lo siguiente:
Veamos como calcular la superficie de diferentes tipos de prismas.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
En todos los casos, debemos apoyarnos en el desarrollo plano. Calculamos primero el área lateral (perímetro de la base por la altura del prisma), luego el área de una base (con las fórmulas aprendidas para figuras planas) y luego sumamos el área lateral más dos veces el área de una base. Para practicar esto vamos por la segunda tarea del día.
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 2 al 5 de la página 217.
(Una vez hayas realizado estos ejercicios, continuamos...)
VOLUMEN DE UN PRISMA
Para calcular el volumen de un prisma, sea recto u oblicuo, debes multiplicar el área de la base por su altura.
Ejemplo 4: Calcula el volumen en litros de un prisma de base hexagonal de 30 cm de arista básica y 1 metro de altura.
Fijaos que necesitamos conocer el área de la base, sea de la forma que sea. En el ejemplo anterior, nos faltaba un dato (la apotema) que calculamos con el teorema de Pitágoras. Una vez calculada la apotema, se aplica la fórmula del área de un hexágono regular, para saber el área de la base.
Al multiplicar el área de la base por la altura del prisma, obtenemos el volumen del prisma. Como todas las medidas estaban dadas en centímetros el volumen se mide en centímetros cúbicos.
Para pasar a litros, debéis recordar que 1 decímetro cúbico = 1 litro. Y para pasar de centímetros cúbicos a decímetros cúbicos, basta dividir entre 100. Por eso la solución final es V = 234 litros.
Veamos qué tal se os da esta parte, con la última tarea del dia.
En el apartado (b) del ejercicio 1 aparece un cilindro. Esta figura no es un prisma, pero para calcular su volumen, se puede utilizar la misma fórmula, es decir, calcular el área de la base (que es un círculo) y multiplicar por la altura.
En el ejercicio 2, debes descomponer la figura en dos trozos, y calcular el volumen de cada uno de ellos por separado. Para calcular el volumen total, deberás sumar los volúmenes obtenidos de cada una de las piezas. O bien "volcar la figura" y pensar que es un prisma de base irregular y altura 20 cm. Eso ya depende de la visión geométrica con la que mires la figura. En cualquier caso, deberías obtener el mismo resultado para el volumen, usando cualquiera de los dos procedimientos.
El próximo día continuaremos con los siguientes cuerpos geométricos: las pirámides.
Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Lunes 1 de Junio de 2020.
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